IRR, Internal Rate of Return (Внутренняя норма доходности) - это норма прибыли (барьерная ставка, ставка дисконтирования) при которой NPV Net Present Value (Чистая текущая стоимость) инвестиции равна нулю, или это та ставка дисконтирования, при которой дисконтированные доходы от проекта равны инвестиционным затратам.

IRR, Internal Rate of Return (Внутренняя норма доходности) определяет максимально приемлемую ставку дисконтирования, при которой можно инвестировать средства без каких-либо потерь для собственника.

IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0,

Ее значение находят из следующего уравнения:

CFt - приток денежных средств в период t;
It - сумма инвестиций (затраты) в t-ом периоде;
n - суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 0, 1, 2, ..., n.

Экономический смысл данного показателя заключается в том, что он показывает ожидаемую норму доходности (рентабельность инвестиций) или максимально допустимый уровень инвестиционных затрат в оцениваемый проект. IRR должен быть выше средневзвешенной цены инвестиционных ресурсов

Если это условие выдерживается, инвестор может принять проект, в противном случае он должен быть отклонен.

Достоинства показателя внутренняя норма доходности (IRR) состоят в том, что кроме определения уровня рентабельности инвестиции, есть возможность сравнить проекты разного масштаба и различной длительности.

Показатель эффективности инвестиций внутренняя норма доходности (IRR) имеет три основных недостатка:

1) По умолчанию предполагается, что положительные денежные потоки реинвестируются по ставке, равной внутренней норме доходности. В случае, если IRR близко к уровню реинвестиций фирмы, то этой проблемы не возникает; когда IRR, особенно привлекательного инвестиционного проекта равен, к примеру 80%, то имеется в виду, что все денежные поступления должны реинвестироваться при ставке 80%. Однако маловероятно, что предприятие обладает ежегодными инвестиционными возможностями, которые обеспечивают рентабельность в 80%. В данной ситуации показатель внутренней нормы доходности (IRR) завышает эффект от инвестиций (в показателе MIRR, Modified Internal Rate of Return (Модифицированная внутренняя норма доходности) данная проблема устранена).

2) Нет возможности определить, сколько принесет денег инвестиция в абсолютных значениях (рублях, долларах).

3) В ситуации со знакопеременными денежными потоками может рассчитываться несколько значений IRR или возможно определение неправильного значения.

Пример расчета IRR, Internal Rate of Return (Внутренняя норма доходности).

Размер инвестиции - 115 000 USD.
Доходы от инвестиций в первом году: 32 000 USD;
      во втором году: 41 000 USD;
      в третьем году: 43 750 USD;
      в четвертом году: 38 250 USD.

Используем метод последовательного приближения. Подбираем барьерные ставки так, чтобы найти минимальные значения NPV по модулю, и затем проводим аппроксимацию. Стандартный метод - не устраняется проблема множественного определения IRR и существует возможность неправильного расчета (при знакопеременных денежных потоках). Для устранения проблемы обычно строится график NPV(r)).

Рассчитаем для барьерной ставки равной r_a=10,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV₁ = 32 000 / (1 + 0,1) = 29 090,91 USD
PV₂ = 41 000 / (1 + 0,1)² = 33 884,30 USD
PV₃ = 43 750 / (1 + 0,1)³ = 32 870,02 USD
PV₄ = 38 250 / (1 + 0,1)⁴ = 26 125,27 USD

NPV(10,0%) = (29 090,91 + 33 884,30 + 32 870,02 + 26 125,27) - 115 000 =
        = 121 970,49 - 115 000 = 6 970,49 USD

Рассчитаем для барьерной ставки равной r_b=15,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV₁ = 32 000 / (1 + 0,15) = 27 826,09 USD
PV₂ = 41 000 / (1 + 0,15)^2 = 31 001,89 USD
PV₃ = 43 750 / (1 + 0,15)^3 = 28 766,34 USD
PV₄ = 38 250 / (1 + 0,15)^4 = 21 869,56 USD

NPV(15,0%) = (27 826,09 + 31 001,89 + 28 766,34 + 21 869,56) - 115 000 =
        = 109 463,88 - 115 000 = -5 536,11 USD

Рис. 1 Определение IRR методом подбора

Делаем предположение, что на участке от точки а до точки б функция NPV(r) прямолинейна, и используем формулу для аппроксимации на участке прямой:

IRR = r_a + (r_b - r_a)*NPVa/(NPVa - NPVb) = 10 + (15 - 10)*6 970,49 / (6 970,49 - (- 5 536,11)) = 12,7867%

Формула справедлива, если выполняются условия r_a < IRR < r_b и NPVa > 0 > NPVb.

Ответ: внутренняя норма доходности равна 12,7867%

 Оценка эффективности инвестиционных проектов - Вконтакте New

Посмотреть ЦЕНЫ на разработку бизнес-плана

Направить ЗАЯВКУ на разработку бизнес-плана